Как играть в бильярд как математик

Столкновение бильярдных шаров происходит с почти идеальной упругостью. Это означает, что кинетическая энергия их движения почти полностью сохраняется, и очень небольшая ее часть рассеивается в тепло или другие поглотители энергии. Это делает пул и бильярд отличным видом спорта для математического анализа. Если вы прекрасно контролируете, как бить по шару кием и куда его направлять, вы всегда можете предсказать, что произойдет.

Избранные выводы

• Шар, ударившийся о рейку под углом X, отскочит от нее также под углом X (если нет вращения).
• Если шар для кия и шар для объекта находятся на равном расстоянии от рейки, вы можете ударить по шару для объекта, прицелившись в точку на рейке точно между двумя шарами.
• Если шар кия находится в X раз дальше от рейки, чем предметный шар, представьте две перпендикулярные линии, идущие от рейки к двум шарам. Нацельтесь на точку на рейке $\frac{X}{X+1}$расстояние до линии предметного шара.
• Метод призрачного шара для угловых ударов: Проведите линию от лузы через объектный шар. Представьте, что шар-призрак касается шара-объекта и сидит на этой линии. Цельтесь в центр призрачного шара.

Шаги

Прогнозирование угла, под которым шар отскочит от рельса

1. 

   Поймите закон отражения. Многие игроки в бильярд уже знают этот простой математический урок, поскольку он всплывает каждый раз, когда вы отбиваете шар кием о перила. Этот закон гласит, что угол, под которым шар ударяется о поручень, равен углу, под которым шар отскакивает от него. Другими словами, если шар подходит к перилам под углом 30º, то и отскакивать он будет под углом 30º.

   • Закон отражения первоначально относился к поведению света. Обычно пишут 'угол падения равен углу отражения'.
2. 

   Установите шар для кия и предметный шар на равном расстоянии от рейки. В этом сценарии цель состоит в том, чтобы отбить шар кия от рейки, и чтобы он вернулся и ударил по предметному шару. Теперь задайте базовую геометрическую задачу:

   • Представьте себе линию от шара для кия до рейки, пересекающуюся под прямым углом.
   • Теперь представьте, что шар от кия движется к рейке. Этот путь - гипотенуза правильного треугольника, образованного первой линией и отрезком рейки.
   • Теперь представьте, как шар кия отскакивает и ударяется о предметный шар. Мысленно нарисуйте второй правильный треугольник, направленный в противоположную сторону.
3. 

   Докажите, что два треугольника конгруэнтны. В этом случае мы можем воспользоваться правилом 'Угол - сторона'. Если оба треугольника имеют два равных угла и одну равную сторону (при одинаковой конфигурации), то они конгруэнтны. (Другими словами, они имеют одинаковую форму и размер). Мы можем доказать, что эти треугольники удовлетворяют этим условиям:

   • Закон отражения говорит нам, что два угла между гипотенузами и рейкой равны.
   • Оба треугольника правильные, поэтому у них два угла по 90º.
   • Поскольку оба шара стартовали на равном расстоянии от рельса, мы знаем, что две стороны между шаром и рельсом равны.
4. 

   Прицельтесь в середину отрезка рельса. Поскольку два треугольника конгруэнтны, две стороны, лежащие вдоль рельса, также равны между собой. Это означает, что точка, в которой шар ударяется о рейку, равноудалена от двух начальных положений шара. Стремитесь к этой средней точке всякий раз, когда оба шара находятся на равном расстоянии от рейки.
5. 

   Используйте подобные треугольники, если шары не равноудалены от рейки. Допустим, шар кия находится в два раза дальше от рейки, чем предметный шар. Вы все равно можете представить два правильных треугольника, образованных идеальной траекторией движения шара кия, и использовать интуитивную геометрию для прицеливания:

   • У этих двух треугольников по-прежнему одинаковые углы, но не одинаковые длины. Это делает их похожими треугольниками: одинаковая форма, разные размеры.
   • Поскольку шар кия находится в два раза дальше от рейки, первый треугольник в два раза больше второго.
   • Это означает, что 'сторона рейки' первого треугольника в два раза длиннее 'стороны рейки' второго треугольника.
   • Нацельтесь на точку на рельсе на расстоянии ⅔ пути до шара с предметом, так как ⅔ вдвое длиннее ⅓.

Расчет угла для удара по предметному шару

1. 

   Изучите основы. Большинство ударов в лузном бильярде - это угловые удары или 'срезки', то есть шар кия не ударяет предметный шар в упор. Чем 'тоньше' (более скользящее) столкновение, тем под большим углом предметный шар будет двигаться относительно траектории движения шара кия.
2. 

   Оцените полноту удара. Отличным способом оценить этот эффект является прицеливание вдоль планируемой траектории движения шара. В момент столкновения, насколько сильно шар кия будет 'перекрывать' предметный шар с вашей точки зрения? Ответ подскажет вам, насколько 'полным' будет столкновение:

   • При точном ударе шар перекрывается полностью. Можно сказать, что его 'полнота' равна 1.
   • Если шар кия покрывает ¾ предметного шара, удар будет полным на ¾.
3. 

   Спрогнозируйте угол на основе полноты. График этих двух величин не совсем линеен, но он достаточно близок, чтобы вы могли определить угол, прибавляя 15º каждый раз, когда вы вычитаете ¼ полноты. В качестве альтернативы используйте эти более точные измерения:

   • При прямом ударе (полнота 1) угол среза составляет 0º. Предметный шар продолжает двигаться по той же траектории, что и шар кия.
   • При ударе ¾ предметный шар выходит под углом 14,5º.
   • Удар ½ посылает предметный шар наружу под углом 30º.
   • Удар ¼ посылает предметный шар на 48,6º.
4. 

   Будьте осторожны при очень тонких выстрелах. После ¼ полноты становится трудно даже оценить, какая часть шара покрыта. Более того, угол среза увеличивается все круче и круче, поэтому крошечные ошибки могут иметь большие последствия. Даже когда вы поймете, куда целиться, эти броски требуют много практики и хорошей техники. Если есть возможность, поищите другой способ прицеливания.
5. 

   Прицельтесь с помощью метода призрачного шара. Если описание полноты не помогает вам, попробуйте применить метод 'призрачного шара':

   • Представьте себе отрезок прямой линии от лузы до центра предметного шара.
   • Продлите эту линию немного дальше шара-объекта. Представьте 'призрачный шар' в этой точке, расположенный прямо на этой линии и касающийся шара-объекта.
   • Чтобы попасть предметным шаром в лузу, нужно целиться в центр 'призрачного шара'.
6. 

   Следуйте правилу третей для ударов 'поцелуй'. Удар 'поцелуй' заключается в том, чтобы отвести шар кия от шара А, чтобы он мог ударить по шару Б. Если вы играете в игру, в которой разрешены удары 'поцелуй', запомните следующее правило: если шар А касается рейки, желаемый угол среза составляет ⅓ от угла, образованного тремя шарами.

   • Например, если угол с шаром A в качестве вершины составляет около 45º, то угол среза, которого вы хотите добиться, будет равен примерно 15º. Правило полноты, описанное выше, говорит нам, что столкновение на ¾ должно дать такой угол.

Использование английского языка (боковое вращение)

1. 

   Сначала отработайте свой удар. Последовательная форма гребка и прицеливание должны быть вашими первыми приоритетами, когда вы начинаете серьезно относиться к бильярду. Английское вращение - очень полезная техника, но она имеет сложные эффекты, и для ее отработки нужна последовательность.

   • Вам будет трудно сузить влияние английского (бокового вращения), если вы не контролируете также количество оверспинов и скольжений. Эти эффекты определяются высотой удара по шару кия. Скольжение полностью устраняется при 2/5 расстояния между центром и вершиной шара, но с практической точки зрения 1/5 этого расстояния часто является лучшим показателем для оптимального контроля и скорости.
2. 

   Избегайте английского языка, если есть опасность утопить шар кия. Пока нет английского языка, после идеального лобового столкновения кий остановится. Отрабатывайте удары кием по шару в средней точке его горизонтальной оси. Когда вы сможете добиться того, чтобы шар кия каждый раз останавливался, вы будете достаточно хорошо контролировать свою игру, чтобы ввести в нее английский язык.
3. 

   Практикуйте разные виды английского языка. Существует несколько видов английского языка, но в этой статье мы рассмотрим самый простой. Если ваш кий ударит по шару слева от центра, шар будет вращаться вдоль этой оси - это и есть 'левый английский'. Когда этот вращающийся шар ударяется о поверхность, вращение заставляет его отскочить дальше влево, чем шар без английского. Аналогично, удар по правой стороне придает мячу 'правый английский' и заставляет его отскакивать дальше вправо. Чем дальше от центра вы находитесь, тем сильнее этот эффект:

   • 100 % английского или максимальный английский означает, что вы наносите удар на полпути между центром и краем мяча. Это самое дальнее расстояние от центра, когда вы можете нанести удар и надежно избежать ошибок.
   • 50 % английского означает, что вы наносите удар на полпути между максимальной точкой и центром (¼ пути от центра до края мяча).
   • Вы можете использовать любой другой процент английского, нанося удары в разных точках между центром и максимальной точкой.
4. 

   Поймите, что такое зубчатая передача. Когда два шара сталкиваются, шар-объект начинает вращаться вокруг определенной оси, определяемой углом и количеством английского. Если вы добились 'зацепления', то это вращение происходит вдоль оси движения. Другими словами, на движение шара-объекта не влияет вращение. Он будет двигаться точно вдоль 'линии центров', или линии, проведенной между центрами двух шаров в момент удара.

   • Термин происходит от аналогии с двумя шестеренками, которые плавно входят в зацепление друг с другом, идеально передавая движение.
5. 

   Настройте свой английский, чтобы добиться зацепления для любого среза. После того как вы нацелились на угловой удар, используя подходы 'полноты' или 'призрачного шара' из предыдущего раздела, вам нужно убедиться, что предметный шар не будет набирать смешное вращение и не испортит ваш удар. Именно здесь таблица может избавить вас от множества проб и ошибок. Все цифры ниже указаны для 'внешнего английского', то есть вы перемещаете кий в сторону шара, находящегося дальше от предметного шара.

   • Если угол среза составляет 15º, используйте чуть больше 20 % английского. (Помните, что угол среза - это угол между первоначальной траекторией движения шара кия и траекторией движения предметного шара).
   • Если угол среза составляет 30º, используйте 40 % английского.
   • Если угол среза составляет 45º, используйте около 55 % английского.
   • Если угол среза составляет 60º, используйте около 70 % английского языка.
   • По мере приближения угла среза к 90º увеличивайте английский язык до 80 %.
6. 

   Знайте последствия столкновения без зацепления. Если вы используете меньше английского, чем указано в предыдущем шаге, то при столкновении шар кия будет скользить вперед, передавая боковое вращение на предметный шар. Предметный шар сместится немного вправо от ожидаемого угла среза. Если вы используете больше английских слов, чем указано в передаточном числе, то предметный шар будет двигаться немного левее ожидаемого угла среза.

   • Этот эффект называется 'бросок, вызванный срезом': угол среза передавал вращение, которое сбивало мяч с предполагаемой траектории.
   • Вы можете использовать это в своих интересах, чтобы делать, казалось бы, невозможные удары. Если ваш единственный четкий удар отбросит шар слишком далеко вправо, увеличьте количество внешних английских ударов, чтобы бросить шар в лузу.

Вопросы и ответы сообщества

• Вопрос

  Закрываю ли я свой менее доминантный глаз, когда прицеливаюсь в бильярде?

  Да, такой прием используют многие игроки. Когда у вас открыты оба глаза, то то, что вы видите, - это слияние вашего левого и правого глаза. Закрыв один из них, вы сможете видеть только с одной точки зрения. Вы можете закрыть любой глаз, но большинство людей выбирают недоминантный глаз.

Советы

• После столкновения угол между траекторией движения шара для кия и траекторией движения шара для объекта всегда равен 90º. Используйте это знание, чтобы избежать затопления шара. Обратите внимание, что экстремальное вращение может нарушить это правило, как и шары с неодинаковой массой (как на некоторых монетоприемных столах).
• Если предметный шар приморожен к рейке и вам нужно провести его вдоль рейки в лузу, всегда ударяйте по рейке перед предметным шаром. Таким образом, шар кия передает импульс вдоль рейки, а не в нее. (Если угол столкновения превышает 45º, вам также придется использовать английский язык).
• Чем больше угол столкновения двух шаров, тем меньше передается импульс. Это означает, что для тонких срезов (столкновений под большим углом) вам понадобится чуть более сильный удар.

Предупреждения

• Люди и шары для кия сталкиваются с впечатляющей неупругостью. Оставьте этот эксперимент профессионалам.